3D-Optical-Metrology

01 // 超越接觸的極限：光學干涉測量

在半導體晶圓、精密光學元件和微機電系統（MEMS）的製造中，傳統的接觸式探針輪廓儀往往會劃傷樣品表面，且測量速度緩慢。**白光干涉術（White Light Interferometry, WLI）**，又稱為相干掃描干涉術（CSI），憑藉其非接觸、納米級垂直分辨率和快速面掃描能力，成為了 3D 表面計量的黃金標準。

其核心原理利用了寬頻光源（如 LED 或鹵素燈）的**低相干性（Low Coherence）**。與雷射干涉不同，白光干涉僅在光程差（OPD）接近零的極小範圍內（通常幾微米）才會產生干涉條紋。這賦予了它極強的層析能力（Optical Sectioning），能夠精確鎖定樣品表面的絕對高度，而不會像相位移干涉術（PSI）那樣存在 $2\pi$ 相位模糊的問題。

Z-SCAN POSITION [µm]

02 // 垂直掃描干涉算法（VSI）

為了重建 3D 形貌，顯微鏡物鏡會沿著 Z 軸進行垂直掃描。CCD 相機連續採集一系列圖像，記錄下每個像素點的強度變化曲線——即**干涉圖（Interferogram）**。這條曲線呈現出典型的高斯包絡調製餘弦波形。

**VSI 算法**的任務是找到這個包絡的峰值位置。常用的方法包括希爾伯特變換（Hilbert Transform）、五步移相法或質心法（Centroid）。通過提取包絡峰值對應的 Z 軸位置，我們可以獲得每個像素點的高度值，進而拼接出完整的 3D 地形圖。對於表面粗糙度較大（> 100 nm）或有台階的樣品，VSI 是唯一可靠的解決方案。

Microstructure Topography — FIGURE 1. 微流道結構的 3D 偽彩色高度圖（False Color Map）

03 // 表面粗糙度量化：從 Ra 到 Sa

獲取 3D 點雲數據後，下一步是量化評估。雖然傳統的線粗糙度（Ra, Rz）仍被廣泛使用，但它們無法反映表面的空間特徵。ISO 25178 標準引入了**面粗糙度參數（Areal Roughness Parameters）**，如 **Sa（算術平均高度）**、**Sq（均方根高度）**和 **Sz（最大高度差）**。

此外，還有反映表面混合屬性的參數，如 Sdr（界面擴展面積比），這對於評估表面潤濕性和附著力至關重要。在精密加工領域，工程師不僅關注數值的大小，更通過功率譜密度（PSD）分析表面紋理的頻率成分，以追溯刀具顫振或機床振動的來源。

04 // 干涉信號仿真代碼

以下 Python 代碼模擬了一個典型的白光干涉信號。它生成一個受高斯包絡調製的餘弦波，並演示了如何通過尋找信號包絡的峰值來確定表面的高度位置。

                        InterferogramSim.py
                        PYTHON 3.10
                    

import numpy as np

class Interferometer:
    def __init__(self, center_wavelength, coherence_length):
        self.lambda0 = center_wavelength # nm
        self.lc = coherence_length       # nm
        
    def generate_signal(self, z_scan, surface_height):
        """
        Simulate White Light Interferogram intensity I(z)
        I(z) = I0 * [1 + V * exp(-((z-h)/lc)^2) * cos(4*pi*(z-h)/lambda)]
        """
        delta_z = z_scan - surface_height
        
        # Gaussian Envelope (Visibility)
        envelope = np.exp(-(delta_z / self.lc)**2)
        
        # Carrier Wave (Interference fringes)
        phase = 4 * np.pi * delta_z / self.lambda0
        carrier = np.cos(phase)
        
        # Total Intensity (Normalized I0=1, V=1)
        intensity = 1.0 + envelope * carrier
        return intensity

    def find_peak_height(self, z_scan, intensity):
        """
        Simple peak detection (VSI Algorithm approximation)
        In practice, Hilbert transform envelope detection is used.
        """
        # Find index of maximum intensity (Brightest fringe)
        # Note: True VSI finds peak of the envelope, not the fringe.
        # For simulation, we assume fringe peak aligns closely.
        max_idx = np.argmax(intensity)
        return z_scan[max_idx]

# Simulation Setup
# Light Source: White LED (Center=550nm, Coherence=3000nm)
wli = Interferometer(center_wavelength=550, coherence_length=3000)

# Scan range: -5um to +5um
z_positions = np.linspace(-5000, 5000, 1000) # nm

# True Surface Height
true_height = 1250.0 # nm

# Generate Signal
signal = wli.generate_signal(z_positions, true_height)

# Reconstruct Height
measured_height = wli.find_peak_height(z_positions, signal)

print("--- VSI Measurement Simulation ---")
print(f"True Surface Height:     {true_height:.2f} nm")
print(f"Measured Height (Peak):  {measured_height:.2f} nm")
print(f"Measurement Error:       {abs(measured_height - true_height):.2f} nm")

# Calculate Contrast (Visibility) at peak
max_intensity = np.max(signal)
min_intensity = np.min(signal)
visibility = (max_intensity - min_intensity) / (max_intensity + min_intensity)
print(f"Fringe Visibility:       {visibility:.3f}")
                    

結語：納米世界的測繪師

3D 光學計量技術已經成為現代製造業不可或缺的眼睛。從手機攝像頭鏡頭的非球面檢測到汽車發動機缸孔的摩擦學分析，白光干涉技術以其無與倫比的精度和通用性，確保了每一個微米級特徵都符合設計要求。隨著計算能力的提升，未來的計量系統將更加智能化，實現從“離線抽檢”到“在線全檢”的跨越。